Ιστολόγιο

Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια ( 300 π.Χ. – 270 π.Χ.), ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου Α΄ (323 π.Χ. – 283 π.Χ.). Στις μέρες μας είναι γνωστός ως ο «πατέρας» της Γεωμετρίας. Ο Ευκλείδης κατέχει μια κρίσιμη θέση στην ιστορία της Λογικής και των Μαθηματικών, καθώς είναι ο πρώτος που παράγει ένα αυστηρά δομημένο και συνεκτικό σύστημα προτάσεων (θεωρημάτων και πορισμάτων) με βάση ένα σύνολο ορισμών και 5 μόνο αρχικές αναπόδεικτες προτάσεις (αιτήματα). Κατ’ αυτό τον τρόπο περιέλαβε στο σύστημα αυτό και προτάσεις ήδη διατυπωμένες παλαιότερων σημαντικών μαθηματικών, όπως ο Θαλής, ο Πυθαγόρας, ο Θεαίτητος, ο Λεωδάμαντας και ο Εύδοξος. Ο Ευκλείδης έγραψε ακόμα συγγράμματα για τα «Οπτικά», «Κατοπτρικά», «Στοιχεία τής Μουσικής», «Κωνική τομή», «σφαιρική γεωμετρία», «Θεωρία αριθμών».

Ο Θαλής ο Μιλήσιος, (624 ή 623 π.Χ. – 548 ή 545 π.Χ.) είναι ο αρχαιότερος προσωκρατικός φιλόσοφος, ο πρώτος των επτά σοφών της αρχαιότητας, μαθηματικός, φυσικός, αστρονόμος, μηχανικός, μετεωρολόγος και ιδρυτής της Ιωνικής Σχολής της φυσικής φιλοσοφίας στη Μίλητο.

Κυρίως ο Αριστοτέλης, αλλά και άλλοι αρχαίοι φιλόσοφοι θεωρούν τον Θαλή ως τον πρώτο Έλληνα φιλόσοφο. Στον διάλογο του Πλάτωνα Πρωταγόρας, το όνομα που εμφανίζεται πρώτο στην λίστα πεπαιδευμένων ανθρώπων είναι του Θαλή του Μιλήσιου. Χαρακτηριστικά ο Μπέρτραντ Ράσελ είπε πως «Η Δυτική φιλοσοφία αρχίζει με τον Θαλή»

Ο Θαλής προσπάθησε να κατανοήσει τον κόσμο μέσα από τα μάτια της επιστήμης και να εξηγήσει φυσικά φαινόμενα όπως λ.χ την Έκλειψη Ηλίου, χωρίς να χρησιμοποιεί αναφορές στην μυθολογία, όπως γινόταν μέχρι την εποχή του. Υπήρξε μεγάλος διδάσκαλος με παρά πολύ μεγάλη επιρροή σε όλους σχεδόν τους μεταγενέστερους προσωκρατικούς φιλοσόφους. Αυτοί ακολούθησαν τα χνάρια του στην προσπάθειά τους να δημιουργήσουν τεκμηριωμένες αδιαμφισβήτητες αληθείς πεποιθήσεις για τα φυσικά φαινόμενα, τα ουράνια σώματα, και άλλα χρησιμοποιώντας ως εργαλεία τους την Λογική, τα μαθηματικά, την φυσική, τη βιολογία, την αστρολογία και όχι τους μύθους και τους θρύλους. Αυτοί οι φιλόσοφοι, με πρωτοπόρο τον Θαλή τον Μιλήσιο, απέρριψαν όλες τις μυθολογικές εξηγήσεις των φυσικών φαινομένων (όπως λ.χ. το μύθο της αρπαγής της Περσεφόνης ως ερμηνεία της εναλλαγής των εποχών ή τη γνωστή αναφορά του Αρχίλοχου) και χάρη στο θεμέλιο λίθο που έθεσε η δική τους θεώρηση των πραγμάτων, η ανθρωπότητα άρχισε να αναζητά την αλήθεια μακριά από θρησκευτικές πεποιθήσεις, ανοίγοντας τον δρόμο στην πρωτόγονη μεν, επιστημονική έρευνα δε.

Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος (Σάμος, 580 π.Χ. – Μεταπόντιο, 496 π.Χ.) ήταν σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Παντρεύτηκε τη φιλόσοφο και επιστήμονα Θεανώ. Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών, δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις και ήταν ιδρυτής ενός μυητικού φιλοσοφικού κινήματος που λέγεται Πυθαγορισμός (Pythagorism ή Pythagoreanism). Επειδή οι περισσότερες πληροφορίες γράφτηκαν πολλούς αιώνες μετά τον θάνατό του, πολύ λίγες αξιόπιστες πληροφορίες είναι γνωστές γι’ αυτόν. Επίσης, επηρέασε σημαντικά τη φιλοσοφία και τη θρησκευτική διδασκαλία στα τέλη του 6ο αιώνα π.Χ., συχνά αναφέρεται ως σπουδαίος μαθηματικός και επιστήμονας και είναι γνωστός για το Πυθαγόρειο Θεώρημα που έχει το όνομά του. Γεννήθηκε περίπου το 580 π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως παραδίδεται η νήσος Σάμος. Ακόμη είναι πιθανό να ταξίδεψε αρκετά όταν ήταν νέος. Γύρω στο 530 π.Χ. μετακόμισε σε μία ελληνική αποικία στη νότια Ιταλία. Οι υποστηρικτές του Πυθαγόρα ακολούθησαν τις πρακτικές που ανέπτυξε και μελέτησαν τις φιλοσοφικές του θεωρίες. Τα μέρη συνάντησης των Πυθαγόρειων κάηκαν και ο Πυθαγόρας αναγκάστηκε να φύγει από την πόλη. Πέθανε στο Μεταπόντιον της Ιταλικής Λευκανίας σε ηλικία 84 ετών το 496 π.Χ.

Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης, κι έτσι συχνά αναφέρεται σαν “απείρως περίπλοκο”.Το φράκταλ παρουσιάζεται ως “μαγική εικόνα” που όσες φορές και να μεγεθυνθεί οποιοδήποτε τμήμα του θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού. Χαρακτηριστικό επομένως των φράκταλ είναι η λεγόμενη αυτο-ομοιότητα (self-similarity) σε κάποιες δομές τους, η οποία εμφανίζεται σε διαφορετικά επίπεδα μεγέθυνσης.Τα φράκταλ σε πολλές περιπτώσεις μπορεί να προκύψουν από τύπο που δηλώνει αριθμητική, μαθηματική ή λογική επαναληπτική διαδικασία ή συνδυασμό αυτών. Η πιο χαρακτηριστική ιδιότητα των φράκταλ είναι ότι είναι γενικά περίπλοκα ως προς τη μορφή τους, δηλαδή εμφανίζουν ανωμαλίες στη μορφή σε σχέση με τα συμβατικά γεωμετρικά σχήματα. Κατά συνέπεια δεν είναι αντικείμενα τα οποία μπορούν να οριστούν με τη βοήθεια της ευκλείδειας γεωμετρίας. Αυτό υποδεικνύεται από το ότι τα φράκταλ, όπως έχει αναφερθεί παραπάνω, έχουν λεπτομέρειες, οι οποίες όμως γίνονται ορατές μόνο μετά από μεγέθυνσή τους σε κάποια κλίμακα.Για να γίνει αντιληπτός αυτός ο διαχωρισμός των φράκταλ σε σχέση με την ευκλείδεια γεωμετρία, αναφέρουμε ότι, αν μεγεθύνουμε κάποιο αντικείμενο το οποίο μπορεί να οριστεί με την ευκλείδεια γεωμετρία, παραδείγματος χάριν την περιφέρεια μιας έλλειψης, αυτή μετά από αλλεπάλληλες μεγεθύνσεις θα εμφανίζεται απλά ως ευθύγραμμο τμήμα. Η συμβατική ιδέα της καμπυλότητας η οποία αντιπροσωπεύει το αντίστροφο της ακτίνας ενός προσεγγίζοντος κύκλου, δεν μπορεί ωφέλιμα να ισχύσει στα φράκταλ επειδή αυτή εξαφανίζεται κατά τη μεγέθυνση. Αντίθετα, σε ένα φράκταλ, θα εμφανίζονται κατόπιν μεγεθύνσεων λεπτομέρειες που δεν ήταν ορατές σε μικρότερη κλίμακα μεγέθυνσης.Φράκταλ απαντώνται και στη φύση, χωρίς όμως να υπάρχει άπειρη λεπτομέρεια στη μεγέθυνση όπως στα φράκταλ που προκύπτουν από μαθηματικές σχέσεις. Ως παραδείγματα φράκταλ στη φύση, αναφέρονται το σχέδιο των νιφάδων του χιονιού, τα φύλλα των φυτών ή οι διακλαδώσεις των αιμοφόρων αγγείων.Ο όρος προτάθηκε από τον Μπενουά Μάντελμπροτ (Benoît Mandelbrot) το 1975 και προέρχεται από τη λατινική λέξη fractus, που σημαίνει “σπασμένος”, “κατακερματισμένος”.

• 

• 

• 

• 

• 

• 

Στο παρακάτω βίντεο μπορούμε να παρακολουθήσουμε μερικά Φράκταλς!

Η ζωή και το έργο του Κ. Καραθεοδωρή

Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, όπως είναι και το ορθό (και μάλιστα με περισπωμένη, όπως έλεγε η κόρη του Δέσποινα Καραθεοδωρή – Ροδοπούλου, γεννήθηκε στο Βερολίνο το 1873. Ήταν γιος του διπλωμάτη Στέφανου Καραθεοδωρή (1834-1907) και της Δέσποινας Πετροκόκκινου (1850-1879). Η οικογένεια του Κωνσταντίνου, από την πλευρά του πατέρα του, καταγόταν από την Αδριανούπολη. Ο παππούς του, ήταν ανιψιός του Πατριάρχη Κύριλλου ΣΤ’, που βρήκε μαρτυρικό θάνατο από τους Τούρκους. Η μητέρα του, Δέσποινα Πετροκόκκινου, καταγόταν από τη Χίο. Μετά τη σφαγή της Χίου (1822), οι παππούδες του, από την πλευρά της μητέρας του, εγκαταστάθηκαν σαν πρόσφυγες στο Λιβόρνο και έπειτα στη Μασσαλία, όπου γεννήθηκε η μητέρα του.

Ο Κ. Καραθεοδωρή, σπούδασε αρχικά στη Στρατιωτική Σχολή του Βελγίου (1891-1895) και ύστερα εργάστηκε ως μηχανικός στο φράγμα του Ασουάν στην Αίγυπτο (1898-1900). Έπειτα επέστρεψε στη Γερμανία και σπούδασε μαθηματικά στα Πανεπιστήμια του Βερολίνου και του Γκέτινγκεν, όπου και αναγορεύθηκε διδάκτορας το 1904. Ήθελε να εργαστεί στην Ελλάδα,αλλά δεν βρέθηκε καμία θέση γι’ αυτόν ούτε σε πανεπιστήμιο,ούτε σε στρατιωτική σχολή…Έτσι δίδαξε σε πολλά Πανεπιστήμια της Γερμανίας: Βόννη (1908), Αννόβερο (1909), Μπρεσλάου (1910-1913), Γκέτινγκεν (1913-1918), Βερολίνο (1918-1920) και τελικά, από το 1924 στο Μόναχο. Επίσης,δίδαξε για μικρά διαστήματα και σε πανεπιστήμια των Η.Π.Α.
Το 1895, πήγε στη Σάμο, όπου βοήθησε τον ξάδελφό του Ιάκωβο Αριστάρχη, μηχανικό της Επαρχίας στην κατάρτιση του σχεδίου του οδικού δικτύου της Σάμου.Τότε επισκέφτηκε και την Κρήτη, όπου Γενικός Διοικητής ήταν ο θείος του πατέρα του Αλέξανδρος Σ. Καραθεοδωρή και για πρώτη φορά συνάντησε τον Ελευθέριο Βενιζέλο, με τον οποίο τους συνέδεσε από τότε αλληλοσεβασμός, εκτίμηση και φιλία.Τον Σεπτέμβριο του 1919, ο Βενιζέλος κάλεσε τον Καραθεοδωρή, στο Παρίσι όπου βρισκόταν για τη Διάσκεψη της Ειρήνης.

Εκεί, ο Καραθεοδωρή ανέπτυξε τις σκέψεις του για τη δημιουργία ενός δεύτερου Πανεπιστημίου στην Ελλάδα. Ως “υποψήφιες” πόλεις, πρότεινε τη Σμύρνη (ως πρώτη επιλογή) και τη Θεσσαλονίκη (ως δεύτερη). Λίγο μετά την αποβίβαση των ελληνικών στρατευμάτων στη Σμύρνη, ο Βενιζέλος κάλεσε τον Καραθεοδωρή να έρθει στην Ελλάδα για να αναλάβει την οργάνωση του Πανεπιστημίου της Σμύρνης. Πραγματικά, ο Καραθεοδωρή αν και μεσουρανούσε τότε στη Γερμανία, τον Ιούλιο του 1920 παραιτήθηκε από το Πανεπιστήμιο του Βερολίνου και ήρθε στην Ελλάδα. Η απόφασή του, άφησε πολλούς άναυδους, καθώς εγκατέλειψε ένα από τα καλύτερα πανεπιστήμια του κόσμου, για ένα άλλο που ακόμα βρισκόταν “στα χαρτιά”.Τον Σεπτέμβριο του 1920, εγκαταστάθηκε με την οικογένειά του στη Σμύρνη. Εκεί, έδειξε και τις οργανωτικές του ικανότητες. Ήθελε να αποδείξει ότι η Ελλάδα δεν πήγε στη Μικρά Ασία για να κατακτήσει και να καταδυναστεύσει ξένους λαούς, αλλά για να μεταλαμπαδεύσει σ’ αυτούς τον πολιτισμό τους. Γι’ αυτό, σαν έμβλημα του Πανεπιστημίου, διάλεξε το χαρακτηριστικό “Φως εξ Ανατολών…”.

Το έργο του Καραθεοδωρή

Ο Καραθεοδωρή υπήρξε πολύπλευρος και παραγωγικός μαθηματικός που έβαλε τη σφραγίδα του σε όλα τα θέματα με τα οποία ασχολήθηκε. Πεδία της έρευνάς του ήταν:

• ο λογισμός των μεταβολών
• οι μερικές διαφορικές εξισώσεις,
• οι πραγματικές συναρτήσεις,
• οι μιγαδικές συναρτήσεις,
• η γεωμετρική οπτική,
• η θερμοδυναμική,
• η θεωρία των συνόλων,
• η αστρονομία και
• η ειδική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν.

Πολύ σημαντική ήταν η συμβολή του στον λογισμό των μεταβολών, η οποία χρονολογείται από το 1904.